Question

（2013•湖州一模）如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（-4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数x图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，k的值为（　　）

• A．-

  3

  3

• B．-

  3

• C．-3

  3

• D．-6

  3

Answer 1

分析：连接AC，由B的坐标得到等边三角形AOB的边长，得到AO与CO，得到AO=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由∠AOB=60°，得到∠ACO=30°，可得出∠BAC为直角，可得出A的坐标，由三角形ADE与三角形DCO面积相等，且三角形AEC面积等于三角形AED与三角形ADC面积之和，三角形AOC面积等于三角形DCO面积与三角形ADC面积之和，得到三角形AEC与三角形AOC面积相等，进而确定出AE的长，可得出E为AB中点，得出E的坐标，将E坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式．

解答：解：连接AC，
∵点B的坐标为（4，0），△AOB为等边三角形，
∵AO=OC=4，
∴∠OCA=∠OAC，
∵∠AOB=60°，
∴∠ACO=30°，∠B=60°，
∴∠BAC=90°，
∴点A的坐标为（2，-2

3

），
∵S_△ADE=S_△DCO，S_△AEC=S_△ADE+S_△ADC，S_△AOC=S_△DCO+S_△ADC，
∴S_△AEC=S_△AOC=

1

2

×AE•AC=

1

2

•CO•2

3

，即

1

2

•AE•2

3

=

1

2

×2×2

3

，
∴AE=2，
∴E点为AB的中点（3，-

3

），
把E点（3，-

3

）代入y=

k

x

中得：k=-3

3

．
故选C．

点评：主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y=

k

x

，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数系数k的几何意义．先设y=

k

x

，再根据k的几何意义求出k值即可．反比例函数系数k的几何意义为：反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积．本题综合性强，考查知识面广，能较全面考查学生综合应用知识的能力．