Question

甲、乙两个港口相距72千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，并立即返回（掉头时间忽略不计）．已知水流速度是2千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：

（顺流速度=船在静水中速度+水流速度；逆流速度=船在静水中速度-水流速度）
（1）轮船在静水中的速度是______千米/时；快艇在静水中的速度是______千米/时；
（2）求快艇返回时的解析式，写出自变量取值范围；
（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？（直接写出结果）

Answer 1

【答案】分析：（1）轮船的速度是：22+2=24千米/时，乘以时间即可求得两港口之间的距离，快艇从乙港到甲港用的时间是2小时，据此即可求得快艇的速度，即在逆水中的速度，进而求得快艇在静水中的速度；
（2）轮船回来时的速度是静水中的速度与水速的差，路程是两港口之间的距离，因而可以求得会来是所用的时间，则C的坐标可以求得，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（3）再求出函数BC的解析式，根据返回途中相距12千米，即两个函数的函数值的差是12，则可以列出方程，求得x的值．
解答：解：（1）22   
72÷2+2=38千米/时；

（2）点F的横坐标为：
4+72÷（38+2）=5.8  
F（5.8，72），E（4，0）
设EF解析式为y=kx+b（k≠0）
           
解得         
∴y=40x-160（4≤x≤5.8）

（3）轮船返回用时72÷（22-2）=3.6
∴点C的坐标为（7.6，0）
设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b
∵经过点（4，72）（7.6，0）
∴
解得：
∴解析式为：y=-20x+152，
根据题意得：40x-160-（-20x+152）=12或-20x+152-（40x-160）=12
解得：x=5.4或x=5
∴5-2=3小时和5.4-2=3.4小时
∴快艇出发3小时或3.4小时两船相距12千米．
点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，以及待定系数法求函数的解析式，注意利用数形结合可以加深对题目的理解．