Question

【题目】如图，对面积为S的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；··· ；则______． 按此规律继续下去，可得到，则其面积_______．

Answer 1

【答案】19S

【解析】

首先根据题意，求得，同理求得，则可求得面积的值；根据题意发现规律：即可求得答案．

连，

∵，
∴，
同理：，
∴，
同理：，
∴，
即，

同理：S，S，
∴．
故答案是：19S，．