Question

12．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为，AD与BC的中点，且矩形ABCD∽矩形AEFB，$\frac{AD}{AB}$的值为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{5}{3}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长与宽，就可得到一个方程，解方程即可求得．

解答 解：∵矩形ABCD∽矩形AEFB，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AB}{AE}$．
设AD=x，AB=y，则AE=$\frac{1}{2}$x．
∴$\frac{x}{y}$=$\frac{y}{\frac{1}{2}x}$，
故y²=$\frac{1}{2}$x²，即x²=2y²，
则x=$\sqrt{2}$y，
则$\frac{AD}{AB}$=$\frac{x}{y}$=$\sqrt{2}$．
故选C．

点评 此题考查了相似多边形的性质，根据相似形的对应边的比相等，把几何问题转化为方程问题，正确分清对应边，以及正确解方程是解决本题的关键．