Question

如图，点D是△ABC的BA边的延长线上一点，有以下三项：AB=AC，∠1=∠2，AE∥BC，请把其中两项作为条件，填入下面的“已知”栏中，另一项作为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．
已知：

AE∥BC，∠1=∠2

，
求证：

AB=AC

．
证明：

Answer 1

分析：根据等腰三角形的判定定理可知，可把AE∥BC，∠1=∠2作为已知条件，AB=AC作为结论．先由AE∥BC得出∠1=∠B，∠2=∠C，再由∠1=∠2可知∠B=∠C，由等角对等边即可得出结论．

解答：已知：AE∥BC，∠1=∠2，
求证：AB=AC．
证明：∵AE∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．
故答案为：AE∥BC，∠1=∠2；AB=AC．

点评：本题考查的是等腰三角形的判定与性质，熟知等角对等边是解答此题的关键．