Question

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点O在梯形ABCD中，连接AO、BO、CO、DO，且BO=CO，如图所示，
（1）求证：AO=DO；
（2）其余条件都不变，只是点O在梯形外，结论还成立吗？请补充完图形，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）如图，梯形ABCD是等腰梯形，则AB=CD，∠ABC=∠DCB，又OB=OC，所以∠OBC=∠OCB，易证△ABO≌△DCO，即可证得；
（2）由（1）得AB=CD，∠ABC=∠DCB，又OB=OC，所以∠OBC=∠OCB，同理易证△ABO≌△DCO，即可证得；

解答：（1）证明：∵在等腰梯形ABCD中，AB=DC，
∴∠ABC=∠DCB，
又∵BO=CO，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABO=∠DCO，
∴△ABO≌△DCO（SAS），
∴AO=OD；
   
（2）成立；理由如下：
证明：∵在等腰梯形ABCD中，AB=DC，
∴∠ABC=∠DCB，
又∵BO=CO，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABO=∠DCO，
∴△ABO≌△DCO（SAS），
∴AO=OD．

点评：本题主要考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是证明边或角相等的常用方法，证明全等时，注意选择恰当的判定条件．