Question

【题目】为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则长为______时，能围成的矩形区域的面积最大．

Answer 1

【答案】15m

【解析】

根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE＝2BE，设BE＝a，则有AE＝2a，表示出a与2a，进而表示出S与x的关系式，并求出x的范围即可；再利用二次函数的性质解答．

解：如图，三块矩形区域的面积相等，
∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，
∴AE＝2BE，
设BC＝x，BE＝FC＝a，则AE＝HG＝DF＝2a，
∴DF＋FC＋HG＋AE＋EB＋EF＋BC＝60，即8a＋2x＝60，

∴，

∵a＞0，

∴，

∴矩形区域ABCD的面积S=，

∵，

∴当x=时，S最大，

故答案为：15m．