Question

19．如图是由等圆组成的一组图，第1个图由2个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由10个圆组成…按此规律排列下去，则第n个图由n²+1个圆组成．

Answer 1

分析 将原图形中的圆划分为两部分：上面的部分是n×n的菱形，下面的部分都只有一个圆，据此规律解答即可．

解答 解：∵第1个图中，圆的个数为：2=1²+1；
第2个图中，圆的个数为：5=2²+1；
第3个图中，圆的个数为：10=3²+1；
第4个图中，圆的个数为：17=4²+1；
…
∴第n个图中，圆的个数为：n²+1；
故答案为：n²+1．

点评 本题主要考查图形的变化问题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．