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    如图，Rt△AOB的顶点A（a，b）是一次函数y=2x+m-4的图象与反比例函数数学公式的图象在第一象限内的交点，△AOB的面积为2．求：
    （1）一次函数和反比例函数的解析式；
    （2）这两个函数图象交点的坐标．

    解：（1）∵△AOB的面积为2，
    ∴AB×OB=2，
    ∵A（a，b），
    ∴ab=2，
    ab=4，
    ∵A是一次函数y=2x+m-4的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，
    ∴代入反比例函数解析式得：m=ab=4，
    ∴m-4=4-4=0，
    即一次函数的解析式是y=2x，反比例函数的解析式是y=；

    （2）解方程组得：2x=
    2x2=4，
    x=，
    当x=时，y=2；
    当x=-时，y=-2；
    即两函数图象的交点坐标是（，2）（-，-2）．
    分析：（1）根据△AOB的面积求出ab=4，代入反比例函数的解析式求出m，代入一次函数的解析式即可求出一次函数的解析式；
    （2）解由两函数的解析式组成的方程组，即可求出答案．
    点评：本题考查了三角形的面积，解方程组，一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式等知识点的综合运用，用了数形结合思想．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    8、如图，Rt△AOB的斜边OA在y轴上，且OA=5，OB=4．将Rt△AOB绕原点O逆时针旋转一定的角度，使直角边OB落在x轴的负半轴上得到相应的Rt△A′OB′，则A′点的坐标是
    （-4，3）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，Rt△AOB的顶点A是一次函数y=-x+（k+1）的图象与反比例函数y=
    k
    x
    的图象在第四象限的交点，AB垂直x轴于B，且S△AOB=
    3
    2
    ．
    （1）求这两个函数的解析式；
    （2）求出它们的交点A、C的坐标和△AOC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，Rt△AOB的两直角边OB、OA分别位于x轴、y轴上，OA=6，OB=8．

    （1）如图1，将△AOB折叠，点B恰好落在点O处，折痕为CD1，求出D1的坐标；
    （2）如图2，将△AOB折叠，点O恰好落在AB边上的点C处，折痕为AD2，求出D2的坐标；
    （3）如图3，将△AOB折叠，点O落在△AOB内的点C处，OD3=2，折痕为AD3，AD3与OC交于点E，求出点C的横坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2004•泰安）如图，Rt△AOB的两直角边OA、OB的长分别是1和3，将△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°，至△DOC的位置．
    （1）求过C、B、A三点的二次函数的解析式；
    （2）若（1）中抛物线的顶点是M，判定△MDC的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，Rt△AOB的两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为（-3，0）．（0，4），抛物线y=
    2
    3
    x2+bx+c经过点B，点M（
    5
    2
    ，
    3
    2
    ）是该抛物线对称轴上的一点．
    （1）b=
    -
    10
    3
    -
    10
    3
    ，c=
    4
    4
    ；
    （2）若把△AOB沿x轴向右平移得到△DCE，点A，B，O的对应点分别为D，C，E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
    （3）在（2）的条件下，连接BD．若点P是线段OB上的一个动点（点P与点O，B不重合），过点P作PQ∥BD交x轴于点Q，连接PM，QM．设OP的长为t，△PMQ的面积为S．
    ①当t为何值时，点Q，M，C三点共线；
    ②求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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