Question

6、已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：①asinθ+bcosθ-c=0；②acosθ-bsinθ+d=0（其中θ为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是：

a²+b²=c²+d²

．

Answer 1

分析：把两个式子移项后，两边平方，再相加，利用sin²θ+bcos²θ=1，即可找到这四个数的关系．

解答：解：由①得 asinθ+bcosθ=c，
两边平方，a²sin²θ+b²cos²θ+2absinθcosθ=c²③
由②得 acosθ-bsinθ=-d，
两边平方，a²cos²θ+b²sin²θ-2absinθcosθ=d²④
③+④得
a²（sin²θ+bcos²θ）+b²（sin²θ+bcos²θ）=c²+d²
∴a²+b²=c²+d²．

点评：本题考查了sin²θ+bcos²θ=1的应用．