Question

12．如图，一次函数y=ax-2（a≠0）的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}$（k≠0）的图象交于点A（m，1），且与x轴交于点C．点B（1，-1）在直线AC上．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若点D是点C关于y轴的对称点，求△ABD的面积．

Answer 1

分析 （1）根据题意求出a，得到一次函数的解析式，求出m，代入反比例函数解析式，计算即可；
（2）求出点C的坐标，根据关于y轴的对称点的性质确定点D的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：（1）∵点B（1，-1）在一次函数y=ax-2（a≠0）的图象上，
∴a-2=-1，
解得，a=1，
∴一次函数的解析式为y=x-2，
∵点A（m，1）在一次函数y=x-2的图象上，
∴m-2=1，
解得，m=3，
∴A（3，1）．
∵点A（3，1）在反比例函数$y=\frac{k}{x}$（k≠0）的图象上，
∴$1=\frac{k}{3}$，
解得，k=3，
∴该反比例函数的解析式为$y=\frac{3}{x}$；

（2）在y=x-2中，令y=0，得x-2=0，
解得，x=2，
∴C（2，0），
∵点D是点C关于y轴的对称点，
∴D （-2，0），
∴CD=4，
∴S_△ABD=S_△ACD+S_△BCD=$\frac{1}{2}×4×1+\frac{1}{2}×4×1=4$．

点评 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标特征是解题的关键．