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12.如图,一次函数y=ax-2(a≠0)的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}$(k≠0)的图象交于点A(m,1),且与x轴交于点C.点B(1,-1)在直线AC上.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)若点D是点C关于y轴的对称点,求△ABD的面积.

分析 (1)根据题意求出a,得到一次函数的解析式,求出m,代入反比例函数解析式,计算即可;
(2)求出点C的坐标,根据关于y轴的对称点的性质确定点D的坐标,根据三角形的面积公式计算即可.

解答 解:(1)∵点B(1,-1)在一次函数y=ax-2(a≠0)的图象上,
∴a-2=-1,
解得,a=1,
∴一次函数的解析式为y=x-2,
∵点A(m,1)在一次函数y=x-2的图象上,
∴m-2=1,
解得,m=3,
∴A(3,1).
∵点A(3,1)在反比例函数$y=\frac{k}{x}$(k≠0)的图象上,
∴$1=\frac{k}{3}$,
解得,k=3,
∴该反比例函数的解析式为$y=\frac{3}{x}$;

(2)在y=x-2中,令y=0,得x-2=0,
解得,x=2,
∴C(2,0),
∵点D是点C关于y轴的对称点,
∴D (-2,0),
∴CD=4,
∴S△ABD=S△ACD+S△BCD=$\frac{1}{2}×4×1+\frac{1}{2}×4×1=4$.

点评 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,掌握函数图象上点的坐标特征是解题的关键.

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(2)若s,t都是“相异数”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整数),规定:k=$\frac{F(s)}{F(t)}$,当F(s)+F(t)=18时,求k的最大值.

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4.计算
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1.计算:
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