精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

某校师生积极为汶川地震灾区捐款捐物，在得知灾区急需帐篷后，立刻到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格，可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元．学校花去捐款96000元采购这两种帐篷，正好可供2300人居住．学校准备租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将所购帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷．
（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人住的大帐篷；
（2）学校应如何安排甲、乙两种型号的卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有几种方案？

解：（1）设采购了x顶3人小帐篷，y顶10人大帐篷，根据题意得：
$\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ，
答：采购了100顶3人小帐篷，200顶10人大帐篷．

（2）设甲型卡车安排了a辆，则乙型卡车安排了（20-a）辆，根据题意得：
$\text{[math]}$ ，
解得15≤a≤17.5
∵a为整数，
∴a是15，16，17
共有3种方案：
方案1：甲型卡车15辆，乙型卡车5辆，
方案2：甲型卡车16辆，乙型卡车4辆，
方案3：甲型卡车17辆，乙型卡车3辆．
分析：（1）先设采购了x顶3人小帐篷，y顶10人大帐篷，列出方程组，解出x，y的值，即可求出答案．
（2）先设甲型卡车安排了a辆，得出乙型卡车安排的辆数，根据题意列出不等式组，求出a的取值范围，即可得出方案．
点评：此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是读懂题列出不等式组，要能根据不等式组的解集设计出方案．

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