Question

【题目】关于二次函数y＝mx2+（2m+4）x+8（m为常数，且m≠0），

（1）证明：该函数与x轴一定有交点；

（2）若该函数经过点A（﹣1+，y1）B（﹣1，y2），请比较y1，y2的大小关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）当m＞0时， y1＞y2；当m＜0时， y2＞y1.

【解析】

（1）证得△＝（2m＋4）232m＝（2m4）2≥0，则函数与x轴一定有交点；

（2）函数的对称轴为x＝﹣1﹣，当m＞0时，﹣1+＞﹣1＞﹣1﹣，y随x的增大而增大，所以y1＞y2；当m＜0时，﹣1﹣＞﹣1＞﹣1+，y随x的增大而增大，所以y2＞y1；

（1）二次函数y＝mx2+（2m+4）x+8，

△＝（2m+4）2﹣32m＝4m2﹣32m+16＝（2m﹣4）2≥0，

∴函数与x轴一定有交点；

（2）函数的对称轴为x＝﹣1﹣，

当m＞0时，﹣1+＞﹣1＞﹣1﹣，

∴y随x的增大而增大，

∴y1＞y2；

当m＜0时，﹣1﹣＞﹣1＞﹣1+，

y随x的增大而增大，

∴y2＞y1.