【题目】如图,菱形的对角线、相交于点,,,连接、.
(1)求证四边形为矩形
(2)若,,求的长.
【答案】(1)见详解;(2)
【解析】
(1)先求出四边形OCED是平行四边形,再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°,证明ODEC是矩形即可;
(2)根据菱形的性质得出AC=AB,再根据勾股定理得出AE的长度即可.
(1)证明:在菱形ABCD中,AC⊥BD,OC=AC.
又∵
∴DE=OC.
∵DE∥AC,
∴四边形OCED是平行四边形.
∵AC⊥BD,
∴平行四边形OCED是矩形.
(2)在菱形ABCD中,BC=AB,∠ABC=60°,
∴△ABC为等边三角形,
∴AC=AB=2.
∴OA=OC=1.
∵AC⊥BD,
∴在Rt△AOD中,
OD=
∴在矩形OCED中,CE=OD=.
∴在Rt△ACE中,AE=.
∴的长为.
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【题目】直线y=2x+3与抛物线y=ax2交于A、B两点,已知点A的横坐标为3.
(1)求A、B两点的坐标及抛物线的解析式;
(2)O为坐标原点,求△AOB的面积.
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【题目】(1)如图,点,分别是锐角两边上的点,,分别以点,为圆心,以的长为半径画弧,两弧相交于点,连接,.则根据作图过程判定四边形是菱形的依据是______.
(2)如图,在菱形中,,为的中点,将沿翻折得到,射线交于点,若,则______.
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【题目】已知四个半圆彼此相外切,它们的圆心都在x轴的正半轴上并且与直线y=x相切,设半圆C1、C2、C3、C4的半径分别是r1、r2、r3、r4 , 则当r1=1时,r4=( )
A. 3 B. 32 C. 33 D. 34
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【题目】如图,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,并延长BE交DF于点G.
(1)求证:△BDG∽△DEG;
(2)若EGBG=4,求BE的长.
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【题目】如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P,Q同时从B,A两点出发,分别沿BA,AC匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P,Q两点都停止运动,设运动时间为t(s),解答下列问题:
(1)如图①,当t为何值时,AP=3AQ;
(2)如图②,当t为何值时,△APQ为直角三角形;
(3)如图③,作 QD∥AB交 BC于点D,连接PD,当t为何值时,△BDP与△PDQ相似?
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