Question

下列命题：
①若a＞b＞0，则以2，a-b，a+b为三边的三角形是直角三角形；②用长为4、5、7、8的四条线段作边，其中以5、8作底可以作梯形；③等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；④有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．其中假命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：要判断一个命题是假命题，可以举反例，本题还可以根据已知定理，结合题设选出正确命题，从而利用排除法得出正确选项．
解答：解：①∵a＞b＞0，（2）²+（a-b）²=（a+b）²，由勾股定理的逆定理可知，以2，a-b，a+b为三边的三角形是直角三角形，∴该命题是真命题，故选项错误；
②如图，假设梯形ABCD作出，AD=5，BC=8，AB=4，DC=7，过D作DE∥AB交BC于E，在△DEC中，DE=AB=4，EC=BC-BE=8-5=3，CD=7，此时DE+EC=DC，与三角形三边关系定理矛盾，∴该命题是假命题，故选项正确；
③等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，是真命题，故选项错误；
④如图，在△ABD与△ABC中，AB=AB，AD=AC，高AE=AE，但△ABD与△ABC不全等．所以有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等是假命题，故选项正确．
所以假命题共有2个．
故选B．
点评：本题主要考查了勾股定理的逆定理，三角形三边关系定理，等边三角形的对称性，全等三角形的判定．