【题目】关于抛物线,下列说法错误的是( )
A. 开口向上 B. 当时,经过坐标原点O
C. 抛物线与x轴无公共点 D. 不论为何值,都过定点
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【题目】如图1,矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处,已知折痕与边BC交于点O,连结AP、OP、OA.
(1)求证:△OCP∽△PDA;
(2)若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长;
(3)如图2,擦去折痕AO、线段OP,连结BP.动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连结MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E.探究:当点M、N在移动过程中,线段EF与线段PB有何数量关系?并说明理由.
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【题目】如图,点A,B,C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,AB∥x轴,∠ABC=135°,且AB=4.
(1)填空:抛物线的顶点坐标为 (用含m的代数式表示);
(2)求△ABC的面积(用含a的代数式表示);
(3)若△ABC的面积为2,当2m﹣5≤x≤2m﹣2时,y的最大值为2,求m的值.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c满足下表:下列说法:①该函数图像为开口向下的抛物线;②该函数图像的顶点坐标为:(1,3);③方程ax2+bx+c=-2在2与3之间存在一个根;④A(-2018,m),B(2019,n)在该二次函数图像上,则m>n.其中正确的是_______(只需写出序号).
x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | -5 | 1 | 3 | 1 | … |
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【题目】如图,直线y=3x+3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标.
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【题目】某市中考必须在历史、地理、生物三门学科(分别用L、D、S表示)中随机抽考一门进行升学考试.
(1)用列举法写出连续两年抽考的情况;
(2)求连续两年抽到相同学科进行升学考试的概率.
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【题目】如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的C1处,点D落在点D1处,C1D1交线段AE于点G.
(1)求证:△BC1F∽△AGC1;
(2)若C1是AB的中点,AB=6,BC=9,求AG的长.
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【题目】如图,在直角坐标系中,已知直线y=-x+4与y轴交于A点,与x轴交于B点,C点坐标为(﹣2,0).
(1)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式;
(2)如果M为抛物线的顶点,联结AM、BM,求四边形AOBM的面积.
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