Question

【题目】如图，P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，点Pn（xn，yn）均在函数y＝（x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，且斜边OA1、A1A2、A2A3…An﹣1An都在x轴上，则点P2的坐标是_____．

Answer 1

【答案】（）．

【解析】

作辅助线P1E⊥x轴于E，P2F⊥x轴于F，根据等腰直角三角形的性质，结合函数y＝，可得出点P1的坐标，进一步求出点P2的坐标即可．

解：过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，

∵△P1OA1是等腰直角三角形，点P1（x1，y1）在函数y＝（x＞0）的图象上，x1=y1，

∴P1E＝OE＝A1E＝OA1＝1，

∴点P1的坐标为（1，1），

设点P2的坐标为（b+2，b），将点P2（b+2，b）代入y＝，

可得b＝﹣1，

故点P2的坐标为（+1，-1），

故答案为（+1，-1）．