Question

15．已知一元二次方程2x²-6x-1=0的两实数根为x₁、x₂，不解方程，求$\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}$的值．

Answer 1

分析 由根与系数的关系可得出x₁+x₂=3，x₁•x₂=-$\frac{1}{2}$，将$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}+\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$转化为只含x₁+x₂和x₁•x₂的形式，代入数据即可得出结论．

解答 解：∵一元二次方程2x²-6x-1=0的两实数根为x₁、x₂，
∴x₁+x₂=3，x₁•x₂=-$\frac{1}{2}$．
∴$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}+\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$=$\frac{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$=$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$-2=-20．

点评 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是求出x₁+x₂=3，x₁•x₂=-$\frac{1}{2}$．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键．