Question

【题目】如图，点P为矩形ABCD的AB边上一动点，将△ADP沿着DP折叠，点A落在点A'处，连接CA'，已知AB＝10，AD＝6，若以点P，B，C，A'为端点的线段（不再另外连接线段）构成的图形为直角三角形或特殊的平行四边形时，AP的长为　 　．

Answer 1

【答案】2或6．

【解析】

分两种情况讨论，由折叠的性质，矩形的性质和勾股定理可求解．

解：如图1，当点A'落在CD上，

∵将△ADP沿着DP折叠，点A落在点A'处，

∴AP＝A'P，AD＝A'D，∠DAP＝∠DA'P＝90°，

∴∠PA'C＝90°，且∠B＝∠C＝90°，

∴四边形PBCA'是矩形，

∴BC＝A'P＝AP＝6，

∴当AP＝6时，四边形PBCA'是矩形，

如图2，当点P，点A'，点C共线，

∵将△ADP沿着DP折叠，点A落在点A'处，

∴AP＝A'P，AD＝A'D＝6，∠DAP＝∠DA'P＝90°，

∴A'C＝＝＝8，

∴PC＝8+A'P＝8+AP，

∵PC2＝PB2+BC2，

∴（8+AP）2＝（10﹣AP）2+36，

∴AP＝2，

故答案为：2或6．