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    1．如图1，点P是平面直角坐标系中第一象限内任意一点，PA⊥y轴，PB⊥x轴，垂足分别为A、B，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）交线段PA于点C（不与P重合），交线段PB于点D（不与P重合），连接CD和AB．
    ①CD不一定平行于AB；
    ②$\frac{PC}{CA}$=$\frac{PD}{DB}$；    
    ③若P（a，b）且k=$\frac{ab}{2}$，则把△PCD沿CD折叠后P点一定落在AB上；
    ④如图2，过点C作CE⊥x轴，过点D作DF⊥y轴，垂足分别为E、F，若两个阴影部分面积相等，则D为PB中点．
    其中正确的是②③④（把所有正确结论的序号都选上）．

    分析 ①②设A（0，b），B（a，0），则C（$\frac{k}{b}$，b），D（a，$\frac{k}{a}$），表示PC、PD、AC、BD的长，计算得：$\frac{PC}{AC}$=$\frac{PD}{BD}$，则CD∥AB；
    ③将k=$\frac{ab}{2}$代入C（$\frac{k}{b}$，b），D（a，$\frac{k}{a}$），可得：C（$\frac{a}{2}$，b），D（a，$\frac{b}{2}$），可知C为PA的中点，D为PB的中点，得平行和相似，根据相似三角形对应边的比等于对应高的比得结论；
    ④根据两阴影部分的面积列等式可得：k=$\frac{ab}{2}$，代回D点的坐标可得结论．

    解答 解：①设A（0，b），B（a，0），则C（$\frac{k}{b}$，b），D（a，$\frac{k}{a}$），
    ∴PC=a-$\frac{k}{b}$=$\frac{ab-k}{b}$，
    PD=b-$\frac{k}{a}$=$\frac{ab-k}{a}$，
    ∴$\frac{PC}{AC}$=$\frac{\frac{ab-k}{b}}{\frac{k}{b}}$=$\frac{ab-k}{k}$，
    $\frac{PD}{BD}$=$\frac{\frac{ab-k}{a}}{\frac{k}{a}}$=$\frac{ab-k}{k}$，
    ∴$\frac{PC}{AC}$=$\frac{PD}{BD}$，
    ∴CD∥AB，
    所以①不正确，②正确；
    ③如图1，∵P（a，b）且k=$\frac{ab}{2}$，
    ∴C（$\frac{a}{2}$，b），D（a，$\frac{b}{2}$），
    ∴C为PA的中点，D为PB的中点，
    ∴CD是△PAB的中位线，
    ∴CD∥AB，
    ∴△PCD∽△PAB，
    过P作PP′⊥CD，交CD于E，交AB于P′，
    由△PCD∽△PAB得：$\frac{PC}{PA}=\frac{PE}{PP′}$=$\frac{1}{2}$，
    ∴PE=EP′，
    即把△PCD沿CD折叠后P点一定落在AB上；
    所以③正确；
    ④由①：设A（0，b），B（a，0），则C（$\frac{k}{b}$，b），D（a，$\frac{k}{a}$），
    ∴OE=$\frac{k}{b}$，BD=$\frac{k}{a}$，PC=a-$\frac{k}{b}$，PD=b-$\frac{k}{a}$，
    ∴S矩形PCGD=S矩形GFOE，
    ∴$\frac{k}{b}$×$\frac{k}{a}$=（a-$\frac{k}{b}$）（b-$\frac{k}{a}$），
    $\frac{{k}^{2}}{ab}$=ab-k-k+$\frac{{k}^{2}}{ab}$，
    ab=2k，
    ∴k=$\frac{ab}{2}$，
    ∴D（a，$\frac{b}{2}$），
    ∴BD=$\frac{b}{2}$，
    ∴D为PB中点；
    所以④正确；
    所以本题正确的是：②③④；
    故答案为：②③④．

    点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义、三角形相似的性质和判定、平行线分线段成比例定理及翻折变换的性质，有难度，本题设A、B两点的坐标，并利用此坐标表示C、D两点的坐标是关键．

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