Question

（9分）如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长.

第23题图

Answer 1

1500米

分析：过M作MN⊥AC，由垂线段最短可知此时MN最小．进而根据直角三角形的性质可求出AN的长度．

解：作MT∥AB．
根据题意，∠5=∠2=90°-60°=30°，
∠TMC=∠1=60°，
∴∠AMC=30°+60°=90°．
过M作MN⊥AC，垂足为N，此时MN最小．
在Rt△ACM中，∠3=60°-∠4=30°，∴CM=AC=1000米，
在Rt△NCM中，∠CMN=30°，∴CN=CM=500米，
所以AN=AC-CN=2000-500=1500（米）