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    如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3．
    （1）写出抛物线对应的函数解析式：
     
    ；△AOD的面积是
     
    ．
    （2）连结CB交EF于M，再连结AM交OC于R，求△ACR的周长．
    （3）设G（4，-5）在该抛物线上，P是y轴上一动点，过点P作PH垂直于直线EF并交于H，连接AP，GH，问AP+PH+HG是否有最小值？如果有，求点P的坐标；如果没有，请说明理由．
    考点：二次函数综合题
    专题：代数综合题,待定系数法
    分析：（1）利用矩形的性质得出E，C点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式以及求出D点坐标即可得出△AOD的面积；
    （2）利用相似三角形的性质得出OR的值，进而得出CR的值，再利用勾股定理得出AC，AR的值，进而得出答案；
    （3）首先取OF中点A′，连结A′G交直线EF于点H，过H作HP′⊥y轴于P′，连结AP′，则当P在P′处时，使AP+PH+HG最小，进而求出直线A′G的解析式即可得出P点坐标．
    解答：解：（1）如图1，∵四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，
    ∴C点坐标为：（0，3），E点坐标为：（2，3），
    将C，E代入y=-x2+bx+c得：
    c=3
    -4+2b+c=3
    ，
    解得：
    b=2
    c=3
    ，
    ∴抛物线对应的函数解析式为：y=-x2+2x+3，
    ∵y=-x2+2x+3
    =-（x-1）2+4，
    ∴D点坐标为；（1，4），
    当y=0，则0=-（x-1）2+4，
    解得：x1=-1，x2=3，
    ∴AO=1，BO=3，
    ∴△AOD的面积是：
    1
    2
    ×AO×4=2，
    故答案为：y=-x2+2x+3，2；

    （2）如图1，∵AO=1，CO=3，
    ∴AC=
    		10
    ，
    ∵CO=BO=3，
    ∴∠OBC=∠OCB=45°，
    ∴FM=BF=1，
    ∵RO∥MF，
    ∴△ARO∽△AMF，
    ∴
    RO
    MF
    =
    AO
    AF
    ，
    ∴
    RO
    1
    =
    1
    3
    ，
    解得：RO=
    1
    3
    ，
    ∴CR=3-
    1
    3
    =
    8
    3
    ，
    AR=
    		12+(
    1
    3
    )2
    =
    		10
    3
    ，
    ∴△ACR的周长为：
    		10
    +
    8
    3
    +
    		10
    3
    =
    8+4
    		10
    3
    ；

    （3）如图2，取OF中点A′，连结A′G交直线EF于点H，
    过H作HP′⊥y轴于P′，连结AP′，
    则当P在P′处时，使AP+PH+HG最小，
    设直线A′G的解析式为y=kx+b
    将A′（1，0），G（4，-5）代入得
    -5=4k+b
    0=k+b
    ，
    解得：
    k=-
    5
    3
    b=
    5
    3
    ，
    ∴直线A′G的解析式为：y=-
    5
    3
    x+
    5
    3
    ，
    令x=2，得y=-
    10
    3
    +
    5
    3
    =-
    5
    3
    ，
    ∴点H的坐标为：(2，-
    5
    3
    )    ，
    ∴适合题意的点P的坐标为：(0，-
    5
    3
    )    ．
    点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及一次函数解析式和相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，利用两点之间线段最短得出P点位置是解题关键．
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