【题目】如图,在一单位为1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,…,都是斜边在x轴上、斜边长分别为2,4,6,…的等腰直角三角形.若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,﹣1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2019的坐标为_____.
【答案】(﹣1008,0)
【解析】
根据图形得到规律:当脚码是1、5、19…时,横坐标是脚码加3和的一半,纵坐标为0;当脚码是2、6、10…时,横坐标为1,纵坐标为脚码的一半的相反数;当脚码是3、7、11…时,横坐标是脚码减3差的一半的相反数,纵坐标为0;当脚码是4、8、12…时,横坐标是2,纵坐标为脚码的一半.然后确定出第2019个点的坐标即可.
解:∵各三角形都是等腰直角三角形,
∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半,
A1(2,0),A2(1,﹣1),A3(0,0),A4(2,2),A5(4,0),A6(1,﹣3),A7(﹣2,0),A8(2,4),A9(6,﹣1),A10(1,﹣5),A11(﹣4,0),A12(2,6),…,
由上可知,当脚码是1、5、19…时,横坐标是脚码加3和的一半,纵坐标为0;当脚码是2、6、10…时,横坐标为1,纵坐标为脚码的一半的相反数;当脚码是3、7、11…时,横坐标是脚码减3差的一半的相反数,纵坐标为0;当脚码是4、8、12…时,横坐标是2,纵坐标为脚码的一半.
∵2019÷4=504……3,
∴点A2019在x轴负半轴上,横坐标是﹣(2019﹣3)÷2=﹣1008,纵坐标是0,
∴A2019的坐标为(﹣1008,0).
故答案为:(﹣1008,0).
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【题目】如图所示,在某海域,一艘指挥船在处收到渔船在处发出的求救信号,经确定,遇险抛锚的渔船所在的处位于处的南偏西45°方向上,且海里;指挥船搜索发现,在处的南偏西60°方向上有一艘海监船,恰好位于处的正西方向.于是命令海监船前往搜救,已知海监船的航行速度为30海里/小时,问渔船在处需要等待多长时间才能得到海监船的救援?(参考数据:、、结果精确到0.1小时)
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【题目】为了解某校九年级男生1000米跑的水平,从中随机抽取部分男生进行测试,并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图,请你依图解答下列问题:
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为 度;
(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛,请用列表法或画树状图法,求甲、乙两名男生同时被选中的概率.
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【题目】如图所示,抛物线y=ax2+bx+4的顶点坐标为(3,),与y轴交于点A.过点A作AB∥x轴,交抛物线于点B,点C是第四象限的抛物线上的一个动点,过点C作y轴的平行线,交直线AB于点D.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点E在y轴的负半轴上,且AE=AD,直线CE交抛物线y=ax2+bx+4于点F.
①求点F的坐标;
②过点D作DG⊥CE于点G,连接OD、ED,当∠ODE=∠CDG时,求直线DG的函数表达式.
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【题目】某汽车的功率P为一定值,汽车行驶时的速度v(m/s)与它所受的牵引力F(N)之间的函数关系式如图所示.
(1)这辆汽车的功率是多少?请写出这一函数的表达式;
(2)当它所受的牵引力为1200 N时,汽车的速度为多少千米/时?
(3)如果限定汽车的速度不超过30 m/s,则F在什么范围内?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别是AB、AC的中点,连接CD,过E作EF∥DC交BC的延长线于F.
(1)证明:四边形CDEF是平行四边形;
(2)若四边形CDEF的周长是25cm,AC的长为5cm,求线段AB的长度.
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【题目】已知点,,,,动点以每秒个单位长度的速度沿运动(不与点,重合),设运动时间为秒.
图(1) 图(2)
(1)求经过,,三点的抛物线的函数表达式;
(2)点在(1)中的抛物线上,当为的中点时,若,求点的坐标;
(3)当在上运动时,如图(2),过点作轴,,垂足分别为,,交于点,设矩形与重叠部分的面积为,当为何值时,最大,最大值是多少?
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【题目】武汉某超市在疫情前用3000元购进某种干果销售,发生疫情后,为了保障附近居民的生活需求,又调拨9000元购进该种干果.受疫情影响,交通等成本上涨,第二次的进价比第一次进价提高了20%,但是第二次购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克,如果超市先按每千克9元的价格出售,当大部分干果售出后,最后的600千克按原售价的7折售完.售卖结束后,超市决定将盈利的资金捐助给武汉市用于抗击新冠肺炎疫情.那么该超市可以捐助___________元.
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【题目】已知,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),且AB=4,顶点P(3,-4).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M在抛物线上,且△MAB的面积为24,求M点的坐标.
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