Question

2．已知一列数：a₁=1-$\frac{1}{3}$，a₂=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$，a₃=$\frac{1}{3}-\frac{1}{5}$，${a}_{4}=\frac{1}{4}-\frac{1}{6}$，…，${a}_{n}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}$…，则a₁+a₂+…a₁₈=$\frac{531}{380}$．

Answer 1

分析 直接把数值代入，进一步抵消计算得出答案即可．

解答 解：a₁+a₂+…a₁₈
=1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{6}$+…+$\frac{1}{17}$-$\frac{1}{19}$+$\frac{1}{18}$-$\frac{1}{20}$
=1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{19}$-$\frac{1}{20}$
=$\frac{531}{380}$．
故答案为：$\frac{531}{380}$．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字的计算规律，利用交错抵消得出答案即可．