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12.一个多边形,除了一个内角之外,其余内角之和为2680°,求这个内角的大小.

分析 n边形的内角和是(n-2)•180°,因而内角和一定是180度的倍数.而多边形的内角一定大于0,并且小于180度,因而内角和除去一个内角的值,这个值除以180度,所得数值比边数要大,大的值小于1.则用内角的和除以180所得值,加上2,比这个数大的最小的整数就是多边形的边数.

解答 解:设多边形的边数为x,由题意有
(x-2)•180=2680,
解得x=16$\frac{8}{9}$,
因而多边形的边数是17,
则这一内角为(17-2)×180°-2680°=20°.

点评 考查了多边形内角与外角,正确理解多边形的内角和是180度的整数倍,以及多边形的角的范围,是解题的关键.

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