Question

8．如图，点A（3，4），B（m，2）都在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上．
（1）求k和m的值；
（2）求直线AB的解析式；
（3）观察图象直接写出一次函数值大于反比例函数值，x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到$\left\{\begin{array}{l}{4=\frac{k}{3}}\\{2=\frac{k}{m}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=12}\\{m=6}\end{array}\right.$；
（2）根据点A（3，4），B（6，2），然后利用待定系数法求直线AB的解析式；
（3）根据图象即可得到结论．

解答 解：（1）∵点A（3，4），B（m，2）都在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上．
∴$\left\{\begin{array}{l}{4=\frac{k}{3}}\\{2=\frac{k}{m}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=12}\\{m=6}\end{array}\right.$，

（2）∵m=6，
∴B（6，2），
设直线AB的解析式为：y=ax+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4=3a+b}\\{2=6a+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{2}{3}}\\{b=6}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为：y=-$\frac{2}{3}$x+6；

（3）观察图象得：当一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围为：3＜x＜6．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了待定系数法求一次函数解析式．