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    如图，一条抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-3，0）与B（1，0）．
    （1）求这条抛物线的解析式．
    （2）半径为1的⊙P的圆心在抛物线上运动，设P点的横坐标为m，当⊙P与x轴只有一个公共点时，求m的值．

    解：（1）∵A（-3，0）和B（1，0）在抛物线上，
    ∴
    解得
    ∴这条抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；

    （2）当⊙P与x轴只有一个公共点时，点P的坐标为（m，1）或（m，-1）．
    当点P的坐标为（m，1）时，-m2-2m+3=1，解得．
    当点P的坐标为（m，-1）时，-m2-2m+3=-1，解得．
    综上，m的值为．
    分析：（1）将已知两点的坐标代入函数的解析式即可求得b、c的值，从而确定函数的解析式；
    （2）根据半径为1的⊙P与x轴只有一个公共点得到点P的坐标为（m，1）或（m，-1），然后将其代入求得的二次函数的解析式求得m的值即可．
    点评：本题考查了二次函数的综合知识，利用待定系数法确定二次函数的解析式往往是此类题目的第一问，同时也是解决后面题目的关键．
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    已知，如图，一条抛物线的对称轴是直线x=
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    （1）求二次函数的解析式．
    （2）试判断△ABC的形状，并说明理由．
    （3）当正方形的边GF在AB边上时，求正方形DEFG的边长．
    （4）当D、E在运动过程中，正方形DEFG的边长能否与△ABC的外接圆相切？若相切，求出DE的长；若不能，则说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，一条抛物线经过原点，且顶点B的坐标（1，-1）．
    （1）求这个抛物线的解析式；
    （2）设该抛物线与x轴正半轴的交点为A，求证：△OBA为等腰直角三角形；
    （3）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，请你在抛物线位于x轴上方的图象上求两点E、F，使△ECF为等腰直角三角形，且∠ECF=90°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•大连）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C-D-E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（-1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，一条抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点坐标为（2，
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    ），正方形ABCD的边AB落在x轴的正半轴上，顶点C、D在这条抛物线上．
    （1）求这条抛物线的表达式；
    （2）求正方形ABCD的边长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•长春二模）如图，一条抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-3，0）与B（1，0）．
    （1）求这条抛物线的解析式．
    （2）半径为1的⊙P的圆心在抛物线上运动，设P点的横坐标为m，当⊙P与x轴只有一个公共点时，求m的值．

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