Question

12．如图，直线l₁：y=x+1与直线l₂：y=mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=mx+n}\end{array}\right.$，请你直接写出它的解；
（3）直线l₃：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）直接把P（1，b）代入y=x+1可求出b的值；
（2）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解；
（3）根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．

解答 解：（1）把P（1，b）代入y=x+1得b=1+1=2；
（2）由（1）得P（1，2），
所以方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=mx+n}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$；
（3）直线l₃：y=nx+m经过点P．理由如下：
因为y=mx+n经过点P（1，2），
所以m+n=2，
所以直线y=nx+m也经过P点．

点评 本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．利用一次函数图象上点的坐标特征对（3）进行判断．