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已知正方形内接于半径是10,圆心角为90°的扇形(即正方形的各顶点都在扇形上),则正方形的边长是(  )
A、5
2
B、2
5
C、2
5
5
2
D、5
2
2
10
分析:根据正方形内接于圆心角为90°扇形,根据题意画出图形,由于正方形内接于扇形,故应分两种情况进行讨论.
解答:精英家教网解:如图1所示:
连接OD,设正方形OCDE的边长为x,
则在Rt△OCD中,
OD2=OC2+CD2,即102=x2+x2
解得x=5
2

如图2所示,
过O作OG⊥DE,交CF于点H,连接OD,
设FH=x,
∵四边形CDEF是正方形,
∴OH⊥CF,
∴FH=CH=x,
∵∠AOC=90°,
∴CH=OH,
∴OG=3x,
在Rt△ODG中,
OD2=GD2+OG2,即102=x2+(3x)2
解得x=
10

∴CF=2x=2
10

故选:D.
点评:本题主要考查了圆内接正多边形与勾股定理,难度较大.
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A.        B.        C.         D.

 

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A.
B.
C.
D.

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A.B.C.D.

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