【题目】如图，在
中，
，点
、
在
上，且
．
(1)求证：
；
(2)求证
．
【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析
【解析】
(1)设AB＝a，则BD＝DE＝EC＝a，DC＝2a，在Rt△ABD中，AD＝
a，由AD2＝DE·DC，即
＝
，又∠ADE＝∠CDA，可证△ADE∽△CDA；
(2)由(1)知∠3＝∠DAE，由三角形外角性质可得∠2＋∠3＝∠2＋∠DAE＝∠1，又AB＝BD，∠B＝90°，可得∠1＝45°，所以∠1＋∠2＋∠3＝90°.
证明：(1)∵AB＝BD＝DE＝CE，设AB＝a，则BD＝DE＝EC＝a，DC＝2a，
∵在Rt△ABD中，AD＝a，
∴AD2＝DE·DC，即＝，又∠ADE＝∠CDA，
∴△ADE∽△CDA；
(2)由(1)知∠3＝∠DAE，
∴∠2＋∠3＝∠2＋∠DAE＝∠1，又AB＝BD，∠B＝90°，
∴∠1＝45°，
∴∠1＋∠2＋∠3＝90°
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某校青年老师准备捐款3600元为敬老院的老年人购买一台电脑，这笔钱大家平均承担．实际捐款时又多了2名教师，因为购买电脑所需的总费用不变，于是每人少捐90元．问共有多少人参加捐款？原计划每人捐款多少元？．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】中学初三（1）班共有40名同学，在一次30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：
跳绳数/个 | 81 | 85 | 90 | 93 | 95 | 98 | 100 |
人 数 | 1 | 2 | 8 | 11 | 5 |
将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）．
（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；
（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是 个，中位数是 个；
（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．
（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？
（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；
（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】课外阅读是提高学生综合素养的重要途径，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取若干名学生，调查他们平均每天课外阅读的时间（
小时），并将收集的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表，请根据图表信息，解答下列问题：
某校学生平均每天课外阅读时间频数表
类别 | 时间 | 频数（人） | 频率 |
A |
| 10 |
|
B |
| 20 | 0．4 |
C |
| 15 | 0．3 |
D |
|
|
|
某校学生平均每天课外阅读时间条形统计图
（1）填空：
________，
________；并在图中补全条形统计图；
（2）该校现有学生1200人，请你根据上述调查结果，估计该校学生平均每天课外阅读时间不少于1小时的共有多少人？
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA∶AB=1∶2．
（1）求∠CDB的度数；
（2）在切线DC上截取CE=CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（3，4），C（4，﹣1）．
（1）试在平面直角坐标系中，画出△ABC；
（2）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标；
（3）在x轴上找到一点P，使点P到点A、B两点的距离和最小；
（4）求△ABC的面积．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】用“◇”和“☆”分别代表甲种植物和乙种植物，为了美化环境，采用如图所示的方案种植．
（1）观察图形，寻找规律，并填写下表：
（2）求出第
个图形中甲种植物和乙种植物的株数；
（3）是否存在一种种植方案，使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的2倍？若存在，请你写出是第几个方案，若不存在，请说明理由．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
