Question

18、某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图①），若不计木条的厚度，其俯视图如图②所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=40cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是

25

cm．

Answer 1

分析：当圆柱形饮水桶的底面半径最大时，圆外接于△ABC；连接外心与B点，可通过勾股定理即可求出圆的半径．

解答：解：连接OB，如图，
当⊙O为△ABC的外接圆时圆柱形饮水桶的底面半径的最大．
∵AD垂直平分BC，AD=BC=40cm，
∴O点在AD上，BD=20cm；
在Rt△0BD中，设半径为r，则OB=r，OD=40-r，
∴r²=（40-r）²+20²，解得r=25．
即圆柱形饮水桶的底面半径的最大值为25cm．
故答案为25．

点评：此题考查把实物图转化为几何图形的能力以及垂径定理的讨论和勾股定理．