Question

16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点P．若∠BCD=32°，则∠CPD的度数是（　　）

• A． 64°
• B． 62°
• C． 58°
• D． 52°

Answer 1

分析 连接OC，根据三角形的内角和得到∠OBC=58°，根据等腰三角形的性质得到∠OCB=∠OBC=58°，根据切线的性质得到∠OCP=90°，得到∠CPO=26°，根据线段垂直平分线的性质得到PC=PD，于是得到结论．

解答 解：连接OC，
∵CD⊥AB，∠BCD=32°，
∴∠OBC=58°，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC=58°，
∴∠COP=64°，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠OCP=90°，
∴∠CPO=26°，
∵AB⊥CD，
∴AB垂直平分CD，
∴PC=PD，
∴∠CPD=2∠CPO=52°
故选D．

点评 本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．