Question

【题目】一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，9），并与直线y＝x相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3．

（1）求B点的坐标和k，b的值；

（2）点Q为直线y＝kx+b上一动点，当点Q运动到何位置时△OBQ的面积等于？请求出点Q的坐标；

（3）在y轴上是否存在点P使△PAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）点B（3，5），k＝﹣，b＝9；（2）点Q（0，9）或（6，1）；（3）存在，点P的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，）

【解析】

（1）相交于点，则点，将点、的坐标代入一次函数表达式，即可求解；

（2）的面积，即可求解；

（3）分、、三种情况，分别求解即可．

解：（1）相交于点，则点，

将点、的坐标代入一次函数表达式并解得：，；

（2）设点，

则的面积，

解得：或6，

故点Q（0，9）或（6，1）；

（3）设点，而点、的坐标分别为：、，

则，，，

当时，，解得：或4；

当时，同理可得：（舍去）或；

当时，同理可得：；

综上点的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，）.