如图.一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上.若∠1=20°.则∠2=110°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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7．

如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=20°，则∠2=110°．

分析将矩形各顶点标上字母，根据平行线的性质可得∠2=∠DEG=∠1+∠FEG，从而可得出答案．

解答解：如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠2=∠DEG=∠1+∠FEG=110°．
故答案为：110°．

点评本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行内错角相等．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

17．

如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠B=∠D，AB=AD，∠BAD=∠CAE．
（1）若∠AEC=60°，将△ADE绕点A逆时针旋转后与△ABC重合，求旋转角的度数
（2）若AC=4，BC=7，∠AEC=60°，求△ABE的面积．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

18．

有这样一个问题：探究方程x³-x-2=0的实数根的个数．
小芳想起了曾经解决的一个问题：通过函数图象探究方程x²+3x-1=0的实数根的个数，她想到了如下的几个方法：
方法1：方程x²+3x-1=0的根可以看作是抛物线y=x²+3x-1与直线y=0（即x轴）交点的横坐标；这两个图象的交点个数即是方程x²+3x-1=0的实数根的个数．
方法2：将方程变形成x²=-3x+1，那么方程x²+3x-1=0的根也可以看作是抛物线y=x²与直线y=-3x+1交点的横坐标；这两个图象的交点个数即是方程x²+3x-1=0的实数根的个数．
方法3：由于x≠0，将方程变形成x+3=$\frac{1}{x}$，那么方程x²+3x-1=0的根也可以看作是直线y=x+3与双曲线y=$\frac{1}{x}$交点的横坐标；这两个图象的交点个数即是方程x²+3x-1=0的实数根的个数．
她类比上述方法，借助函数图象的交点个数对方程x³-x-2=0的实数根的个数进行了探究．
下面是小芳的探究过程，请补充完成：
（1）x=0不是方程x³-x-2=0的根；（填”是”或”不是”）
（2）方程x³-x-2=0的根可以看作是函数y=x²-1与函数y=$\frac{2}{x}$的图象交点的横坐标；
（3）在同一坐标系中画出两个函数的图象；
（4）观察图象可得，方程x³-x-2=0的实数根的个数是1个．

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科目：初中数学 来源： 题型：选择题

15．已知⊙O的面积为9πcm²，若圆心O到直线的距离为3cm，则直线与⊙O的位置关系是（　　）

A．

相切

B．

相交

C．

相离

D．

无

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