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    如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，∠ACB=∠ACD．
    求证：AB=AD．

    证明：∵四边形ABCD平行四边形（已知），
    ∴∠B=∠D（平行四边形对角相等），…
    在△ADC和△ABC中，
    ∴△ACD≌△ACB（AAS），…8
    ∴△AB=AD（全等三角形对应边相等）．…
    分析：根据平行四边形的对角相等可得∠B=∠D，然后利用“角角边”证明△ACD和△ACB全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明．
    点评：本题考查了平行四边形的对角相等的性质，全等三角形的判定与性质，是基础题，熟记性质与全等三角形的判定方法是解题的关键．
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    7、如图，要使平行四边行ABCD成为矩形，需添加的条件是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•毕节地区）如图①，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到△ACD和△A′BC′．
    （1）如图②，将△ACD沿A′C′边向上平移，使点A与点C′重合，连接A′D和BC，四边形A′BCD是
    平行四边
    平行四边
    形；
    （2）如图③，将△ACD的顶点A与A′点重合，然后绕点A沿逆时针方向旋转，使点D、A、B在同一直线上，则旋转角为
    90
    90
    度；连接CC′，四边形CDBC′是
    直角梯
    直角梯
    形；
    （3）如图④，将AC边与A′C′边重合，并使顶点B和D在AC边的同一侧，设AB、CD相交于E，连接BD，四边形ADBC是什么特殊四边形？请说明你的理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

    求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

    【解析】要证△ADF≌△CBE，因为AE=CF，则两边同时加上EF，得到AF=CE，又因为ABCD是平行四边形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，从而根据SAS推出两三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题满分6分）已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

    求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

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    科目：初中数学 来源：2012届山东省东营济军生产基地实验学校九年级上学期阶段检测数学卷（带解析） 题型：解答题

    已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

    求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

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