Question

【题目】一副含 和 角的三角板 和 叠合在一起，边 与 重合， （如图1），点 为边 的中点，边 与 相交于点 ，此时线段 的长是 ． 现将三角板 绕点 按顺时针方向旋转（如图2），在 从 到 的变化过程中，点 相应移动的路径长共为 ． （结果保留根号）

Answer 1

【答案】12（ -1）cm；（12 -18）cm
【解析】解：如图1，过H作HI⊥AC于I，
∵BC=EF=12cm，
∴AC=BC·tan∠ABC=×12=4cm，
∵∠BCD=45°，所以∠ACD=45°，
设HI=x，则IC=x，AI=x,
∵AC=AI+IC，
∴4=x+x,
解得x=6(-1),
则AH=HI=12（1-）,
∵AB=2AC=8
∴BH==12()cm,
所以答案是12()cm
如图2和图3，在 ∠ C G F 从 0 ° 到 60 ° 的变化过程中，点H先向AB方向移，在往BA方向移，直到H与F重合（下面证明此时∠CGF=60度），此时BH的值最大，
如图3，当F与H重合时，连接CF，因为BG=CG=GF，
所以∠BFC=90度，
∵∠B=30度，
∴∠BFC=60度，
由CG=GF可得∠CGF=60度.
∵BC=12cm，所以BF=BC=6；
如图2，当GH⊥DF时，GH有最小值，则BH有最小值，且GF//AB，连接DG，交AB于点K，则DG⊥AB，
∵DG=FG，
∴∠DGH=45度，
则KG=KH=GH=（×6）=3，
BK=KG=3 ，
则BH=BK+KH=3+3,
则点Ｈ运动的总路程为(cm)
所以答案是()cm

【考点精析】认真审题，首先需要了解旋转的性质(①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了)．