分析 (1)连接OD,直接利用直角三角形的性质结合等腰三角形的性质得出∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°,进而得出答案;
(2)首先证明证明△ABC是等腰直角三角形;其次其次AC的长;再证明ACD∽△AEC,得到AC2=AD•AE;最后由相似三角形的性质即可求出DE的长.
解答 解:(1)证明:连接OD.
∵OD=CD,
∴∠ODC=∠OCD.
∵AC为⊙O的直径,
∴∠ADC=∠EDC=90°.
∵点F为CE的中点,
∴DF=CF.
∴∠FDC=∠FCD.
∴∠FDO=∠FCO.
又∵AC⊥CE,
∴∠FDO=∠FCO=90°.
∴DF是⊙O的切线;
(2)①由DB平分∠ADC,AC为⊙O的直径,证明△ABC是等腰直角三角形;
②由AB=a,求出AC的长度为$\sqrt{2}a$;
③由∠ACE=∠ADC=90°,∠CAE是公共角,证明△ACD∽△AEC,得到AC2=AD•AE;
④设DE为x,由AD:DE=4:1,求出DE=$\frac{\sqrt{10}}{10}$a.
解:∵DB平分∠ADC,
∴∠ADB=∠CDB,
∴∠BAC=∠BCA,
∴AB=BC,
∵AC为⊙O的直径,
∴∠ABC=90°,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∵AB=a,
∴AC=$\sqrt{2}$a,
∵∠ACE=∠ADC=90°,∠CAE是公共角,
∴△ACD∽△AEC,
∴AC:AE=AD:AC,
∴AC2=AD•AE,
设DE为x,
∵AD:DE=4:1,
∴AD=4x,
∴($\sqrt{2}$a)2=20x2,
解得x=$\frac{\sqrt{10}}{10}$a.
即DE=$\frac{\sqrt{10}}{10}$a.
点评 此题主要考查了圆的切线的判定以及性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、等腰三角形的判断和性质、勾股定理等知识,结合圆的性质和已知条件证明△ACD∽△AEC是解题关键.
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A. | 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 | |
B. | 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 | |
C. | 四条边相等的四边形是菱形 | |
D. | 对角线相等的矩形是正方形 |
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班级 节次 | 1班 | 2班 | 3班 | 4班 |
第1节 | 语文 | 数学 | 外语 | 化学 |
第2节 | 数学 | 政治 | 物理 | 语文 |
第3节 | 物理 | 化学 | 体育 | 数学 |
第4节 | 外语 | 语文 | 政治 | 体育 |
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科目:初中数学 来源:2016-2017学年福建省仙游县郊尾、枫亭五校教研小片区七年级下学期第一次月考数学试卷(解析版) 题型:判断题
AB∥CD,点C在点D的右侧,∠ABC 、∠ADC的平分线交于点E(不与B,D点重合).∠ABC=n°,∠ADC=80°.
(1)若点B在点A的左侧,求∠BED的度数(用含n的代数式表示);
(2)将(1)中的线段BC沿DC方向平移,当点B移动到点A右侧时,请画出图形并判断∠BED的度数是否改变.若改变,请求出∠BED的度数(用含n的代数式表示);若不变,请说明理由.
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