Question

如图，△ABC是Rt△，BC是斜边，P是三角形内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于

3

2

．

Answer 1

分析：根据旋转的性质得到AP′=AP=3，∠P′AP=∠CAB=90°，然后根据等腰直角三角形的性质可得到出PP′的长．

解答：解：∵△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，
∴AP′=AP=3，∠P′AP=∠CAB=90°，
∴△P′AP为等腰直角三角形，
∴P′P=

2

AP=3

2

．
故答案为3

2

．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．