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    在△ABC中，边BC的长与BC边上的高线长之和为20.

    （1）写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式。并写出自变量X的取值范围。

    （2）当BC的长为多少时，△ABC的面积最大？最大面积是多少？

    （1）（0＜x＜20）；

    【解析】

    试题解析：【解析】
    （1）当BC＝x时，AD＝20－BC＝20－x，

    所以y＝，

    整理得：（0＜x＜20）；

    （2）把二次函数的解析式写成顶点坐标式，

    得到：，

    所以当BC的长度是10时，△ABC的面积最大，最大面积是50.

    （2）当BC的长度是10时，△ABC的面积最大，最大面积是50.

    考点：二次函数的应用

    点评：本题主要考查了二次函数的应用.解决本题的关键根据三角形的面积公式求出二次函数的解析式；然后再利用配方法把二次函数的解析式写成顶点坐标式，利用二次函数的顶点求出三角形的最大面积.

    练习册系列答案
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    （2）求△ADC的外接圆的圆心M的坐标，并求⊙M的半径；

    （3）E为抛物线对称轴上一点，F为y轴上一点，求当ED＋EC＋FD＋FC最小时，EF的长；

    （4）设Q为射线CB上任意一点，点P为对称轴左侧抛物线上任意一点，问是否存在这样的点P、Q，使得以P、Q、C为顶点的三角形与△ADC相似？若存在，直接写出点P、Q的坐标，若不存在，则说明理由.

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