Question

4．如图，∠HAB=∠ACD=110°，∠FEB=140°，∠BCD=60°，∠EFC=70°，回答下列问题：
（1）∠ABC+∠BCG=180°．
（2）试判断EF与AB之间的位置关系，并说明理由．
（3）直接写出∠EBC与∠BCD的数量关系．

Answer 1

分析 （1）由条件可判定AB∥GD，再利用平行线的性质可求得答案；
（2）由条件可判定EF∥GD，结合（1）可判定EF∥AB；
（3）由EF∥GD可求得∠ABE，由AB∥GD可求得∠ABC=∠BCD，则可得到∠EBC与∠BCD的数量关系．

解答 解：
（1）∵∠HAB=∠ACD=110°，
∴AB∥GD，
∴∠ABC+∠BCG=180°，
故答案为：180；
（2）平行，理由如下：
∵∠EFC=70°，∠ACD=110°，
∴∠FEC+∠ACD=180°，
∴EF∥GD，
又AB∥GD，
∴EF∥AB；
（3）由（2）可知EF∥AB，
∴∠ABE+∠FEB=180°，
∴∠ABE=180°-140°=40°，
∵AB∥GD，
∴∠ABC=∠BCD，
∵∠EBC=∠ABC-∠ABE，
∴∠EBC=∠BCD-40°．

点评 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补．