Question

已知，如图，在平行四边形ABCD中，点M、Q分别是边DA、BC延长线上的点，连接MQ，与边AB、DC分别交于点N、P两点，与对角线DB交于点E，MN=PQ
求证：DE=BE．

Answer 1

分析：根据平行四边形的性质推出AD=BC，AD∥BC，AB=DC，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠QCP=∠MAN，∠Q=∠M，根据AAS证△MAN≌△QCP，推出AN=CP，求出BN=DP，根据平行线分线段成比例定理求出即可．

解答：证明：∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，AD∥BC，AB=DC，AB∥CD，
∴∠QCP=∠MAN，∠Q=∠M，
∵在△MAN和△QCP中

∠QCP=∠MAN ∠Q=∠M MN=PQ

，
∴△MAN≌△QCP（AAS），
∴AN=CP，
∵AB=CD，
∴BN=DP，
∵AB∥CD，
∴

DP

BN

=

DE

BE

，
∴DE=BE．

点评：本题主要考查对平行线分线段成比例定理，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质等知识点的理解和掌握，能求出BN=DP是解此题的关键．