Question

已知，如图：点A（1，1），点B在坐轴上，试以OA为边，使三角形OAB为等腰三角形，试在图中画这个等腰三角形并求点B的坐标．

Answer 1

分析：分别以点A、O为圆心，以AO的长为半径画圆，与坐标轴相交，又过点A作x轴、y轴的垂线，与AO正好构成等腰直角三角形，根据勾股定理求出AB的长度，然后分在x轴上与y轴上两种情况分别写出坐标即可．

解答：解：如图，根据勾股定理，AO=

12+12

=

2

，
所以，在x轴上，可以画出等腰三角形的点B按照从左到右依次有：（-

2

，0），（1，0），（

2

，0），（2，0），
在y轴上，从上到下依次有：（0，2），（0，

2

），（0，1），（0，-

2

），
故共有8个点使三角形OAB为等腰三角形．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，坐标与图形的性质，分别以A、O为圆心，以AO长为半径作出圆是解题的关键，另外还需要注意等腰直角三角形的情况．