Question

【题目】如图，⊙O的半径是5，点A在⊙O上．P是⊙O所在平面内一点，且AP＝2，过点P作直线l，使l⊥PA．

（1）点O到直线l距离的最大值为_____；

（2）若M，N是直线l与⊙O的公共点，则当线段MN的长度最大时，OP的长为_____．

Answer 1

【答案】7

【解析】

（1）如图1，当点P在圆外且O，A，P三点共线时，点O到直线l距离的最大，于是得到结论；

（2）如图2，根据已知条件得到线段MN是⊙O的直径，根据勾股定理即可得到结论．

（1）如图1，∵l⊥PA，

∴当点P在圆外且O，A，P三点共线时，点O到直线l距离的最大，

最大值为AO+AP＝5+2＝7；

（2）如图2，∵M，N是直线l与⊙O的公共点，当线段MN的长度最大时，

线段MN是⊙O的直径，

∵l⊥PA，

∴∠APO＝90°，

∵AP＝2，OA＝5，

∴OP＝＝，

故答案为：7,