Question

【题目】将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，从中随机抽取两张．

（1）用画树状图或列表的方法，列出抽得扑克牌上所标数字的所有可能组合；

（2）求抽得的扑克牌上的两个数字之积的算术平方根为有理数的概率．

Answer 1

【答案】（1）树状图或列表见解析；

（2）P（两张扑克牌上的数字之积的算术平方根为有理数）

【解析】试题分析: （1）列表得出所有等可能的情况数；

（2）代入方程检验得到有实数根的情况数，即可求出所求的概率．

试题解析：（1）根据题意，列表如下：

	1	2	3	4
1		(1，2)	(1，3)	(1，4)
2	(2，1)		(2，3)	(2，4)
3	(3，1)	(3，2,)		(3，4)
4	(4，1)	(4，2)	(4，3)

由图表可知，共有12种等可能的组合： （1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）．

（2）两张扑克牌上的数字之积为：2、3、4、2、6、8、3、6、12、4、8、12

算术平方根为： 、、2、、、、、、、2、、

∴P（两张扑克牌上的数字之积的算术平方根为有理数）