Question

如图，P在∠AOB的内部，PC⊥AO于C，PD⊥OB于D，PD=PC，当∠AOP=（2x-10）度，∠BOP=（x+5）度时，∠AOB=

40

 度．

Answer 1

分析：根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得∠AOP=∠BOP，然后列出方程求出x，从而得到∠AOP、∠BOP，再根据∠AOB=∠AOP+∠BOP计算即可得解．

解答：解：∵PC⊥AO于C，PD⊥OB于D，PD=PC，
∴∠AOP=∠BOP，
∴2x-10=x+5，
解得x=15°，
∴∠AOP=∠BOP=15°+5°=20°，
∴∠AOB=∠AOP+∠BOP=20°+20°=40°．
故答案为：40．

点评：本题考查了到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟记角平分线的判定方法是解题的关键．