Question

x是怎样的实数时，下列式子有意义？
（1）

4-3x

；（2）

x-3

+

5-x

；（3）

(x+1)2

（4）

x-1

x-3

Answer 1

分析：要使二次根式有意义，必须使被开方数为非负数．对于（1）、（2）、（3）题只要使被开方数非负就可以了，对于（4）题不但要使被开方数非负，而且要使分母不等于零．

解答：解：（1）由4-3x≥0，得x≤

4

3

．
所以当x≤

4

3

时，

4-3x

有意义；
（2）由

x-3≥0 5-x≥0

，得3≤x≤5．
所以当3≤x≤5时，

x-3

+

5-x

有意义；
（3）无论x为任何实数，（x+1）²都是非负数．
所以当x取任何实数时，

(x+1)2

总有意义；
（4）由

x-1≥0 x-3＞0

，得x＞3．
所以当x＞3时，

x-1

x-3

有意义．

点评：本题考查了二次根式及分式有意义的条件．知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．