Question

15．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶部A测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°，则建筑物CD的高度是60-20$\sqrt{3}$米．（结果带根号形式）

Answer 1

分析 作CF⊥AB于F，根据等腰直角三角形的性质得到BD=AB=60，根据正切的概念求出AF，结合图形计算即可．

解答 解：作CF⊥AB于F，
则四边形BDCF为矩形，
∴CF=BD，
∵∠ADB=45°，
∴BD=AB=60，
∴CF=BD=60，
在Rt△AFC中，tan∠ACF=$\frac{AF}{FC}$，
AF=FC×tan∠ACF=60×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=20$\sqrt{3}$，
∴BF=AB-AF=60-20$\sqrt{3}$，
则CD=BF=（60-20$\sqrt{3}$）米，
故答案为：60-20$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确理解仰角和俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．