Question

某运输公司计划用20辆汽车运送200吨救灾物资到灾区，每辆车只能装运同一种物资且必须装满，根据下表信息，回答问题．

物资名称	药品	食品	帐篷
每辆车运载量（吨）	8	10	12
运输每吨物资所需费用（百元）	8	7	6

（1）若装运药品的车辆数为x，装运食品的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）若装运每种物资的车辆数都多于4辆，请写出所有安排方案；
（3）若要使运输费用最低，采用（2）中哪种方案，并求出最低运费．

Answer 1

解：（1）根据题意，装运药品的车辆数为x，装运食品的车辆数为y，那么装运帐篷的车辆数为（20-x-y），（1分）
则有8x+10y+12（20-x-y）=200，
整理，得y=20-2x；（2分）

（2）由（1）知，装运药品、食品、帐篷的车辆数分别为x，20-2x，20-x-y，
由题意，得解不等式组，得4＜x＜8，
因为x为整数，所以x的值为5，6，7，（2分）
所以安排方案有3种：
方案一：装运药品5车，食品10车，帐篷5车；
方案二：装运药品6车，食品8车，帐篷6车；
方案三：装运药品7车，食品6车，帐篷7车．（3分）

（3）方案一 运费：5×8×8+10×7×10+5×6×12=1380（百元）
方案二 运费：6×8×8+8×7×10+6×6×12=1376（百元）
方案三 运费：7×8×8+6×7×10+7×6×12=1372（百元）
因此 采用方案三 可得最低运费1372百元即137200元．
分析：（1）根据题意可知：总重量=药品车辆×单位载药量+食品车辆×单位载食品量+帐篷车辆×单位载帐篷量．可得到函数式；
（2）再根据题意可得到二元一次不等式，解出x的取值范围，就可以得到所需的所有方案；
（3）根据题意可得到w的关于x的解析式，根据解析式可求出最低运费．
点评：本题考查了一次函数的应用，此题还利用了：总重量=药品车辆×单位载药量+食品车辆×单位载食品量+帐篷车辆×单位载帐篷量，以及解二元一次不等式的知识和一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减小．