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    阅读下面问题：因为(
    		2
    +1)(
    		2
    -1)=(
    		2
    )2-12=2-1=1    ；
    所以，
    1
    1+
    		2
    =
    1×(
    		2
    -1)
    (
    		2
    +1)(
    		2
    -1)
    =
    		2
    -1    ；
    1
    		3
    +
    		2
    =
    		3
    -
    		2
    (
    		3
    +
    		2
    )(
    		3
    -
    		2
    )
    =
    		3
    -
    		2
    …
    试求：
    （1）
    1
    		n+1
    +
    		n
    （n为正整数）的值；
    （2）利用上面所揭示的规律计算：
    （
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +
    1
    		3
    +
    		4
    +…+
    1
    		2010
    +
    		2011
    +
    1
    		2011
    +
    		2012
    ）•(
    		2012
    +1)    ．
    分析：（1）将原式分子分母分别乘以（
    		n+1
    -
    		n
    ）即可得出答案；
    （2）利用已知得出规律，即可得出原式=（-1+
    		2012
    ）×（
    		2012
    +1），进而求出即可．
    解答：解：（1）
    1
    		n+1
    +
    		n
    =
    		n+1
    -
    		n
    (
    		n+1
    +
    		n
    )(
    		n+1
    -
    		n
    )
    =
    		n+1
    -
    		n
    ；

    （2）（
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +
    1
    		3
    +
    		4
    +…+
    1
    		2010
    +
    		2011
    +
    1
    		2011
    +
    		2012
    ）•(
    		2012
    +1)    ，
    =（
    		2
    -1+
    		3
    -
    		2
    +
    		4
    -
    		3
    +…+
    		2012
    -
    		2011
    ）×（
    		2012
    +1），
    =（-1+
    		2012
    ）×（
    		2012
    +1），
    =2012-1，
    =2011．
    点评：此题主要考查了分母有理化的应用，根据已知得出式子变化规律是解题关键．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面的文字，解答问题．
    大家都知道
    		2
    是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此
    		2
    的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用
    		2
    -1来表示
    		2
    的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
    事实上，小明的表示方法是有道理的，因为
    		2
    的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
    请解答：a表示
    		11
    的整数部分，b表示
    		11
    的小数部分．求2a+b-
    		11
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面材料，并解答下列问题：
    在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
    ①已知a和b，求N，这是乘方运算；
    ②已知b和N，求a，这是开方运算．
    现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算．
    定义：如果ab=N（a＞0．a≠1，N＞0），则b叫作以a为底的N的对数，记作b=logaN．
    例如：因为23=8，所以log28=3；因为2-3=
    1
    8
    ，所以log2
    1
    8
    =-3    ．
    （1）根据定义计算：
    ①log381=
    4
    4
    ；   ②log33=
    1
    1
    ；
    ③log31=
    0
    0
    ；    ④如果logx16=4，那么x=
    ±2
    ±2
    ．
    （2）设ax=M，ay=N，则logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．用logaM，logaN的代数式分别表示logaMN及loga
    M
    N
    ，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读下面问题：因为数学公式；
    所以，数学公式；数学公式…
    试求：
    （1）数学公式（n为正整数）的值；
    （2）利用上面所揭示的规律计算：
    （数学公式数学公式）•数学公式．

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年安徽省芜湖市赫店中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    阅读下面问题：因为；
    所以，；…
    试求：
    （1）（n为正整数）的值；
    （2）利用上面所揭示的规律计算：
    （）•．

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