Question

2．如图，已知一次函数y=-x+4的图象与反比例$y=\frac{k}{x}$（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，即可得出a，再把点A坐标代入反比例函数，即可得出k，两个函数解析式联立求得点B坐标；
（2）过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BC⊥x轴于C．AE，BC交于点D，求出点D的坐标，S_△AOB=S_矩形-S_△AOE-S_△BOC-S_△ABD，即可得出结果．

解答 解：（1）∵点A （1，a）在一次函数y=-x+4图象上
∴点A为（1，3）；
∵点A（1，3）在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，
∴k=3，
∴反比例函数解析式为$y=\frac{3}{x}$；
解方程组$\left\{\begin{array}{l}y=-x+4\\ y=\frac{3}{x}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x_1}=1\\{y_1}=3\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x_2}=1\\{y_2}=3\end{array}\right.$，
∴点B（3，1）；
（2）如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BC⊥x轴于C．AE，BC交于点D．
∵A（1，3），B（3，1），
∴点D（3，3）
则S_△AOB=S_矩形-S_△AOE-S_△BOC-S_△ABD=9-$\frac{3}{2}$-$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}×2×2$=4．

点评 本题考查了一次函数和反比例函数相交的有关问题；通常先求得反比例函数解析式；较复杂三角形的面积由几个图形的面积相加减求出．